Алексей Кораблев на момент получения звания Героя России был военнослужащим танкового полка, гвардии рядовым.
Родился 21 марта 1979 года в небольшом селе в Московской области. По национальности русский. Среднее образование получил в одном из сел на территории Татарстана. После школы трудился слесарем на заводе.
В конце 1998 года призван в ряды ВС РФ. Сначала службу проходил в Бурятии, а осенью 1999 года приехал на Северный Кавказ. Участвовал во многих известных боевых операциях.
15 января 2000 года группа разведчиков танкового полка была отрезана от основных сил и окружена боевиками на одной из контролируемых бандитами высот возле селения Дуба-Юрт в Чечне. В результате нашим бойцам пришлось несколько часов упорно отбиваться от бандитов, хотя им и помогала в этом артиллерия. Но вскоре ситуация стала угрожающей: кончались патроны и снаряды, бандиты подошли впритык, основные силы прийти на помощь никак не могли, так как противник плотно обстреливал единственный проход к высоте. Командир группы скомандовал отходить, прыгая с высокого горного склона. Алексея Кораблева остался на высоте прикрывая огнем отход ребят. Четыре его сослуживца благополучно покинули опасную высоту. Затем сам рядовой Кораблев прыгнул со склона. Он, конечно, ушибся, но серьезных каких-то травм, к счастью, не получил. Добираясь до наших основных сил, Алексей нашел разведчика из своей группы, который был серьезно ранен. Рядовой оказал ему первую помощь, и потом сутки нес на своих плечах до места дислокации основных сил федералов.
28 июня 2000 года вышел Указ, согласно которому за отвагу и самоотверженность, продемонстрированные во время боевой операции в Чечне, Кораблева Алексея Михайловича удостоили высокого звания Героя России.
