Алексей Васильевич родился 22 декабря 1979 года во Фрунзе. Через некоторое время после рождения Алексея родители перевезли его жить в Новосибирск.
В Новосибирске Алексей Дергунов получил среднее образование. Затем с 1998 года продолжил обучение в военном институте в этом же городе (до 2002 года).
Во время службы командовал взводом в 3-й бригаде СН ГРУ недалеко от Самары. Часто выезжал в командировки на Северный Кавказ.
Бригаду передислоцировали в Дагестан. Перед этим в одном из районов республики нашли следы банды Руслана Гелаева. Они притаились в засаде и смогли уничтожить отряд федералов. Догоняли их, следуя по практически непроходимым горным тропам, по пояс в снегу, при сильном холоде и ветрах. Преследование и поиск проходили на высоте 3 км над уровнем моря, и зимой туда вообще никто не заходил, даже сами горцы.
26 декабря 2003 года спецназовцы пробирались по горам. Там, в труднопроходимом месте, вдруг поскользнулся, скатился вниз и повис над пропастью сержант – срочник, являющийся подчинённым старшего лейтенанта Дергунова. Алексей быстро среагировал и успел схватить его за руку. Но вытащить на безопасное место не сумел, наоборот, сержант при падении утянул командира за собой. В результате они оба сорвались вниз и погибли.
1 января 2004 года вышел Указ, согласно которому, за бесстрашие и самопожертвование, продемонстрированные при военных действиях в Дагестане старшего лейтенанта Дергунова Алексея Васильевича удостоили высокого звания Героя России, посмертно.
Упокоили Героя в Новосибирске. В городе есть памятная табличка на доме, где когда-то проживал Герой. А в военном училище установили бюст Алексея.
