Родился 21 ноября 1918 года в Киеве. Отец – Гмырёв Андрей Михайлович, родом из крестьян, стал поэтом, журналистом. В середине 1917 года перебрался из Петрограда в Киев, где построил в районе Караваевых дач небольшой домик, заложил сад с множеством фруктовых деревьев, которым очень гордился. Мать – Глузская Ефросинья Кондратьевна.Супруга – Перегузова Екатерина Павловна, театровед, выпускница ГИТИСа, работала старшим научным сотрудником в Государственном институте искусствознания (ранее Институт истории искусств). Дети: сын Андрей, дочь Мария. Внуки: Александр, Михаил. Внучки: Мария, Ксения, Елизавета.
Детство Михаила Глузского пришлось на сложное время. Его семье и ему мальчишкой пришлось пережить калейдоскоп событий и политических формаций: Кайзер Вильгельм, Рада, большевики, Петлюра, поляки, просто бандиты… Их образы навсегда остались в памяти Михаила Андреевича отнюдь не абстрактными, а историческими персонажами.
В 1922 году после смерти отца семья переехала в Москву, однако связь с Украиной и Киевом не прервалась.
В Москве семье удалось получить комнату в коммунальной квартире, где жили мать, старшая сестра Людмила и Михаил. Позже Людмила вышла замуж, у нее родилась дочь. В школу Михаил Глузский пошел в Баку, где ему довелось в течение двух лет жить у своего бывшего отчима (1926–1928). В 1929 году он вернулся в Москву. Работал сначала учеником слесаря в мастерских НАТИ, в дальнейшем – учеником электромонтера и электромонтером в Центральном универмаге Мосторга. В том же универмаге работала и мама продавщицей. Михаил окончил вечернюю школу рабочей молодежи и пристрастился к драматическому коллективу при клубе Мосторга.
Участие в художественной самодеятельности поселило в душе юноши желание стать актером. Два года подряд (1935–1936) он предпринимал несколько попыток поступить в различные школы, но везде получал отказ. Совершенно случайно Михаил узнал о дополнительном наборе во вновь созданную Школу киноактера при киностудии «Мосфильм». Школа эта была организована на базе ВГИКа, поскольку в 1936–1940 годах актерского факультета во ВГИКе не было. Художественными руководителями школы в те годы были М.М. Тарханов и Г.Л. Рошаль, педагогами по мастерству – Н.С. Плотников и В.П. Баталов.
С молодыми студентами занимались также известные кинорежиссеры Ю.Я. Райзман, М.И. Ромм, Б.В. Барнет, кинооператор А.В. Головня – имена, которые не надо специально представлять. В эти годы Михаил Глузский дебютировал в кино, снявшись в кинофильмах «Девушка с характером» (Пограничник, 1939), «Минин и Пожарский» (Дворовый, 1939), «Семья Оппенгейм» (Гимназист, 1939), «Салават Юлаев» (Абдурахман, 1940).
В 1940 году Михаил призывается в армию, ему, как актеру, выпала служба в команде при Центральном театре Советской армии. В годы войны он участвовал во фронтовых бригадах.
После войны, почти 40 лет, с 1946 по 1995 год, М.А. Глузский работал в Театре-студии киноактера при «Мосфильме». На сцене этого театра он сыграл в спектаклях «Бесприданница» (Карандышев), «Старые друзья» (Шура Зайцев), «Остров мира» (м-р Бааба), «Иван Васильевич» (Жорж Милославский), «Бесы» (Верховенский-старший) и многих других. В этот же период М.А. Глузский работал по приглашению в Театре советской военной администрации в Германии, в Театре «Современник», в Театре имени Ермоловой.
