Евгений Крылатов родился 23 февраля 1934 года в городе Лысьва Пермской области. Отец – Крылатов Павел Евгеньевич (1908 г.рожд.). Мать – Крылатова Зоя Николаевна (1912 г. рожд.). Супруга – Крылатова Севиль Сабитовна (1936 г. рожд.), юрист. Сын – Крылатов Павел Евгеньевич (1958 г. рожд.), киносценарист, автор сценариев к фильмам «Бабник», «Поворот ключа» и др. Дочь – Крылатова Мария Евгеньевна (1965 г. рожд.) – музыковед по образованию, посвятила себя изучению христианства, автор сборника «Ключи от царства».
Когда Евгению Крылатову было 2 года, семья переехала из города Лысьва в Мотовилиху — рабочий пригород Перми, где его родители работали на заводе.
В семье любили и понимали музыку. Отец Евгения Крылатова еще подростком на первые же заработанные деньги купил скрипку и вскоре начал брать уроки у известного педагога. Он самостоятельно выучился игре на рояле, неплохо пел, собирал пластинки с произведениями Шопена, Бетховена и других выдающихся композиторов. Мама прекрасно пела народные песни. Для Евгения Павловича она всегда олицетворением высокой духовности, интеллигентности.
Тяга к музыке у будущего композитора проявилась рано. Ребенком он любил слушать патефон, буквально не отходил от чёрной радиотарелки на стене. В 8 лет Евгений Крылатов сам попросил родителей записать его в Дом пионеров в фортепианный кружок. Поскольку дома не было инструмента, он вырезал из самоучителя схему клавиатуры и мог часами «играть» на ней. Тогда ж он начал сочинять свои первые музыкальные пьески.
Окончив Мотовилихинскую музыкальную школу, Крылатов поступил в Пермское музыкальное училище. Среди педагогов, у которых учился Крылатов, особую роль сыграла И.П.Гладкова – замечательная пианистка и композитор. Она вела музыкально-просветительскую деятельность, организовывала циклы концертов из произведений различных композиторов, в том числе музыкальный цикл «Все сонаты Бетховена» (ее ученики играли 32 сонаты композитора при полных залах). В 14 лет у Евгения Крылатова дома появился первый инструмент – рояль «прямострунка».
Другим человеком, сыгравшим в этот период важную роль в судьбе будущего композитора, был директор музыкального училища Н.А.Митрополов. Он направил Евгения Крылатова,. Который к этому времени уже был автором струнного и нескольких романсов, в Москву, на смотр сочинений молодых композиторов. По итогам смотра сочинений Крылатов получил рекомендацию за подписью профессора Шапорина для поступления в консерваторию.
В Московской консерватории (1953-1959) Евгений Крылатов учился сразу на двух факультетах: по классу сочинения у профессора М.И.Чулаки и по классу фортепиано В.Н. Натансона. В консерватории работали замечательные педагоги, но для Евгения Крылатова стало важным общение именно с М.И.Чулаки. Кроме высокого профессионализма М.И.Чулаки обладал тем пониманием жизни, которое было так важно приехавшему из провинции в чужой огромный город, живущему без родного крова, без всякой материальной базы начинающему композитору.
